西塔潘猜想（Seetapun Conjecture）是由英国数理逻辑学家西塔潘提出的一个猜想。
西塔潘猜想属于反推数学领域，关注的是拉姆齐二染色定理证明的强度。在组合数学领域，拉姆齐（Ramsey）定理旨在解决以下问题：寻找一个最小的数n，以确保在n个人中，要么存在K个人相互认识，要么存在1个人与其他所有人都互不相识。
1930年，英国数学家弗兰克·拉姆齐在一篇题为《形式逻辑上的一个问题》的论文中证明了R（3，3）=6。这条定理被命名为“拉姆齐二染色定理”。1995年，英国数理逻辑学家西塔潘提出了关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想，这便是“西塔潘猜想”。2010年，刘嘉忆（刘嘉忆）证明了西塔潘猜想。
西塔潘猜想是由英国数理逻辑学家西塔潘于20世纪90年代提出的一个猜想，它属于反推数学领域，关注的是拉姆齐二染色定理证明的强度。在组合数学领域，拉姆齐（Ramsey）定理旨在解决以下问题：寻找一个最小的数n，以确保在n个人中，要么存在K个人相互认识，要么存在1个人与其他所有人都互不相识。
1930年，英国数学家弗兰克·拉姆齐在一篇题为《形式逻辑上的一个问题》的论文中证明了R（3，3）=6。这条定理被命名为“拉姆齐二染色定理”。用文字来表述就是“要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或一个人互不相识”。拉姆齐二染色定理的通俗版本被称为“友谊定理”，即在一群不少于3人的人中，若任何两人都刚好只有一个共同认识的人，这群人中总有一人是所有人都认识的。匈牙利杰出的数学家保罗·埃尔德什描述了证明这条定理的难度：“想象有支外星人军队在地球降落，要求取得R（5，5）的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R（6，6）的值，就要尝试毁灭这队外星人了。”不少学者都在进行诺曼·拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究，特别是1995年，英国数理逻辑学家西塔潘提出了关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想，这便是“西塔潘猜想”。
2010年8月，中南大学数学科学与计算技术学院学生刘嘉忆在自学反推数学时，第一次接触到拉姆齐二染色定理。反推数学是数理逻辑的一个小分支，通常数学大致是从公理到定理的研究，而反推数学则是从定理（陈述）到公理的研究，二者正好方向相反。2010年10月的一天，刘嘉忆突然想到，利用之前用到的一个方法稍作修改便可证明西塔潘猜想，此时一向淡定的他兴奋得“心脏快要跳出来了”。后来刘嘉忆跟记者回忆起这一刻，他用“灵光一现”四个字来形容。他生怕忘记似的立即跑回宿舍，涂涂写写用了一大堆算草纸，又连夜用英文写出证明过程，一刻不停地发出E-mail，投给了芝加哥大学主办的《符号逻辑期刊》。《符号逻辑期刊》是数理逻辑领域的国际权威杂志，该刊主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德教授一直也是西塔潘猜想的研究者，他看到刘嘉忆的证明后很感兴趣，但因之前从未听说过中国数学界有刘嘉忆这个人，所以也有些疑虑。
新加坡国际大学教授庄志达2011年到芝加哥大学访问，汉斯杰弗德问庄志达是否知道中国中南大学有一名叫刘嘉忆的学生。庄志达是南京大学数学系博士生导师、数理逻辑专家丁德成的学生，他打电话向丁德成提起刘嘉忆。事有凑巧，刘嘉忆在2011年2月曾给丁德成发过E-mail，与他交流考研的想法。丁德成记得：“邮件的署名是刘嘉忆，这孩子挺有意思，邮箱用户名叫‘6+1’，刚好和他的名字谐音。”2011年5月，北京大学、南京大学和浙江师范大学在杭州市联合举办逻辑学术会议，在丁德成的提议下，会务组把刘嘉忆请到会场。刘嘉忆现场报告了他对拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究，在场的一批数学家被眼前这个相貌平平的年轻人的研究成果震惊了。
一个月后，刘嘉忆收到汉斯杰弗德发来的E-mail：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题最终解决感到非常高兴，特别是你的证明如此漂亮，请接受我对你的研究成果的祝贺。”刘嘉忆得知，汉斯杰弗德教授将刘嘉忆的研究介绍给其他几位专家，他们一起审读，如同发现了新大陆。芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫认为：“这是一个重要的结果，促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”汉斯杰弗德教授还对刘嘉忆论文中的几处细节进行了简化，附上他修改后的版本，告知刘嘉忆可以任意使用。2011年9月16日，刘嘉忆被邀请在美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上作了40分钟报告，他是这次会议上亚洲高校的唯一参与者。谈到与国际数学家接触的感受，刘嘉忆告诉记者：“这些专家不浮躁，更专心于学术。这一点我也会向他们多多学习。”
在组合数学领域，拉姆齐（Ramsey）定理旨在解决以下问题：寻找一个最小的数n，以确保在n个人中，要么存在K个人相互认识，要么存在1个人与其他所有人都互不相识。关于拉姆齐数的定义，有两种图论上的描述方式。第一种描述是：对于所有的N项图，如果它包含K个项的团（即完全子图）或一个项的独立集（即没有边连接的顶点集合），那么具有这样性质的最小自然数N就被称为一个拉姆齐数，记作R（K，1）。第二种描述是在着色理论中的表述：对于完全图Kn的任何一个2边着色（即将图的边分为两类，分别用el和e2表示），如果Kn[el]（即所有边为el的子图）中含有一个K阶子完全图，且Kn[e2]（即所有边为e2的子图）中含有一个1阶子完全图（即单个顶点），那么满足这个条件的最小的n就被称为一个拉姆齐数。
需要注意的是，在图论的记法中，K表示i阶完全图，其中i是顶点的数量。拉姆齐证明，对于给定的正整数k和1，R（k，1）的值是唯一且有限的。这意味着，对于任何给定的k值，总能够找到一个有限的n值，使得上述的拉姆齐定理成立。拉姆齐二染色定理（Ramsey Theorem for Pair）用非形式的语言可以叙述为：任何一个对边进行2染色的含（可数）无穷个顶点的完全图，都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图。而弱柯尼希定理（Weak König 引理）则是说：任何一个（可数）无穷二叉树都有一条无穷长的路径。这两条都是二阶算术中的陈述，它们描述的是一个类中满足某种性质的子集存在。可以粗暴地认为，它们在某种程度上都是表现或者替代二阶算术中的选择公理（Axiom of Choice），一般的“Axiom of Choice”可对超出可数无穷多的对象进行选择。在反推数学中，研究的其实是二级算术的多个子系统以及它们的强度关系，而最重要的是被称为Big Five的五个子系统RCAO，WKLO，ACAO（后面两个与本段内容无关，故不列出）。其中，WKLO是基本系统；RCAO是添加了弱柯尼希定理的系统；而RCAO添加拉姆齐二染色定理的系统则被称为RT22。
经过众多数学家的深入研究，他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系。例如，和RT22形式接近的RT32比ACAO要强（实际上两者强度相当），而RT22则不比ACAO强。此外，[ACAO比WKLO强是基本的数学认知]等等。基于这些研究结果，数学家们隐约认为RT22和WKLO的强度是可以进行比较的。1995年，英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文中提出了一个惊人的发现：WKLO并不强于RT22。基于这一发现，他进一步猜想可能RT22强于WKLO。利用鸽巢原理与完全图分析：例如在证明R（3，3）=6R（3，3）=6时，从任意顶点引出5条边中至少3条同色，通过分析这些边的终点连接情况，推导出必然存在同色三角形。这一思路为处理更复杂的拉姆齐数提供了方法论基础。通过构造反例或逻辑矛盾，证明原猜想提出的“特定强度证明必要性”不成立。刘嘉忆通过严格的形式化推理，揭示了原猜想对逻辑强度的过度限制，从而否定其普遍性。
“拉姆齐二染色定理”以弗兰克·拉姆齐命名。1930年，他在论文《On a Problem in Formal Logic》（《形式逻辑上的一个问题》）中证明了R（3，3）=6。拉姆齐数的定义如下：用图论的语言描述，拉姆齐数有两种定义方式。第一种是，对于所有的N顶图，如果它包含k个顶的团或1个顶的独立集，那么具有这样性质的最小自然数N就被称为一个拉姆齐数，记作R（k，l）。在着色理论中，拉姆齐数的描述是：对于完全图Kn的任意一个2边着色（e1，e2），如果使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，同时Kn[e2]含有一个l阶子完全图，那么满足这个条件的最小的n就被称为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）诺曼·拉姆齐还证明，对于给定的正整数k及l，R（k，l）的答案是唯一且有限的。
R（3，3）等于6的证明过程如下：在一个K6的完全图中，每一边都被涂上红色或蓝色。目标是证明在这样的涂色方式下，必然存在一个红色的三角形或一个蓝色的三角形。首先，任意选取一个端点P。由于P是一个K6完全图的顶点，因此它有5条边与其他5个端点相连。接下来，应用鸽巢原理。鸽巢原理表明，如果n个物体被放入m个容器中，且n大于m，那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。在这里，“物体”是P点的5条边，“容器”是两种颜色（红色和蓝色）。因此，根据鸽巢原理，这5条边中至少有3条边的颜色是相同的。不失一般性，假设这种颜色是红色。现在，考虑这3条红色边所连接的除了P以外的3个端点。这3个端点之间互相连接的边共有3条。接下来，有两种可能性：如果这3条边中的任何一条是红色，那么这条红色的两个端点与P点通过各自的红色边相连，就形成了一个红色的三角形。如果这3条边都不是红色，那么它们必然是蓝色。因此，这3个端点通过3条蓝色边相连，形成了一个蓝色的三角形。综上所述，证明了在一个K6的完全图中，每边涂上红或蓝色时，必然存在一个红色的三角形或一个蓝色的三角形。此外，值得注意的是，在K5的完全图中，并不一定存在一个红色的三角形或一个蓝色的三角形。例如，每个端点可以与毗邻的两个端点通过红色边相连，而与其余两个端点通过蓝色边相连，这样就不会形成单一的红色或蓝色三角形。这个定理的通俗版本被称为友谊定理。
对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1，e2，e3等等er，在Kn中，必定存在以下情况之一：有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图，等等，或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件且n值最少的数则记为R（l1，l2，l3，...，lr；r）。
反推数学是从定理“反推”公理的过程，它旨在寻找证明某个指定定理τ所必需的公理系统U。为了验证公理系统U确实是定理τ所必需的，最理想的情况是系统U中的公理都恰好是定理τ的逻辑后继。然而，现实问题在于，不存在一个定理τ能够强大到使得所有合理的数学公理系统都是其后继。因此，在实际操作中，通常选择一个相对较弱的公理系统E作为基底，用来补充定理τ。在这里，定理τ在基底E中是不可证的。如果经典数学中的定理τ恰好能从某个公理系统U推出，那么可以认为定理τ加上基底E等价于公理系统U。事实上，已经证明了：在基底E的框架下，定理τ与公理系统U是等价的。
反推数学的核心思想是在一个数学框架下考虑如何推导出某个指定定理所需要的公理，从而寻找构成经典数学所必需的公理系统。这种“反推”的过程通常是在二阶算术（Z2）中进行的。选择二阶算术作为框架的原因是，严格核心数学的定理基本都可以在二阶算术中得到证明。这一点得到了戴维·希尔伯特和伯奈斯（P.Bernays）在《数学基础》一书附录4中的支持，他们曾把严格核心数学在Z2中进行了形式化并在其中证明了严格核心数学的定理。而弗莱德曼在1975年开始研究反推数学时也是在Z₂的子系统中。
最小的拉姆齐数是3，3是一个数字白洞，是自然数的喷射源。通过考察现实世界中各方面的大量实例，得出了一个结论：任何一个事物的内部都包含着3个部分（或曰3个方面）。这3个部分，可分别叫做正项、中项和反项。其中正项和反项是两个相反的对立面，而中项则是两个对立面之间的中介（或曰中间环节）。任何事物都是由这3个部分组成的，都是一分为三的。自然界喜欢3，例如生命三联码，夸克轻子三分类等。生命进化的自然选择规律告诉人们，三联码是安全的最优码。因为生存和进化的要素维纳2位码极为脆弱，易受干扰，因此在竞争中被淘汰。淘汰就是衰亡。衰亡方程的最基本解是以自然数“e”为底的指数衰落过程。所以e2.718281829，是最基本的自然数。如果在生命进化和宇宙演化中有结构、能量之外的信息过程，则信息必须要有载码，码元必须是量子化。那么“e”的量子化便是“3”。自然界喜欢“3”，表现出兴衰和“最经济”之外的“美”与“善”。这条自然规律有助于革新维纳——约翰·冯·诺依曼体制。事实上，以视觉为代表的自然信息处理就不是维纳——冯诺依曼体制。所以在下一代200-400TeV对撞实验中可望实现“3”联码计算机。可以设想“3”联码神经网络计算机的设计，是计算机技术的一场深刻革命。
西塔潘猜想是一个生命进化猜想，具体内容如下：该猜想中的正项是RCAO（阳性），代表具有生育能力的因素；反项是WKLO（阴性），与中项ACAO（阳性）共同构成了一个生命进化的基本框架。在这个框架中，WKLO作为前提，必须是有生育能力的，即构成了一个一女二男的“三维码”。这样的三维码通过染色（交配）的过程，可以形成新的生命子系统，从而使三维码得到扩展和延续。如果将条件进行变换，RCAO作为正项（阳性，有生育能力），WKLO保持为阴性，而ACAO变为中项且为阴性，那么就会构成一个一男二女的三维码。在这种情况下，同样可以延续生命。因此，该猜想认为三维码是安全且最优的生命编码方式。如果进一步构成“三男二女”或“三女二男”的五维码，即Big Five五个子系统，那么生命系统将会更加安全。此外，该猜想还提出进化选择法则适用于所有系统，包括生命系统、非生命系统以及社会经济系统等，具有广泛的适用性。其数值的上下界由0到正无穷大（∞）和负无穷大（-∞）构成，这符合宇宙的无限性。人们可以通过追寻这个猜想所揭示的规律，来探寻人类的起源、生命的起源以及宇宙的起源。这也与道教的“一生二，二生三，三生万物”的经典思想相吻合。
刘嘉忆，中南大学数学与统计学院正教授级研究员。大学三年级破解“西塔潘猜想”；2011年10月，他提前通过了本科论文答辩。获2012国科学年度新闻人物，中国大学生年度人物，影响世界华人希望之星；被破格聘请为正教授级研究员，创造中国最年轻教授纪录；在J. Symb. Logic.等国际数学权威期刊上表论文多篇；2021年10月，入选第二届民革榜样人物推荐人选名单。刘路是中南大学的一名学生，笔名刘嘉忆。而据刘路透露，之所以改名是因为“刘路”这个名字太大众化，他想用刘嘉忆的笔名，希望自己能给人们带来美好的回忆。祖籍大连市的刘嘉忆，父亲在当地一家国有企业后勤部门工作，母亲在一家企业任工程师。他说，父母并没有给予他数学方面的遗传基因和教育，自己上小学时也没有对数学表现出特别的爱好。“如果要说我与同龄人有什么不同之处的话，那就是我对数学的特别关注。”刘嘉忆说，“上初中时，一些同学还在为数学教科书上的习题抓耳挠腮时，我就开始自学数论了。”数论就是指研究整数性质的一门理论。刘嘉忆说，当时，对其他同学来说，看初等数论中的整除理论、同余理论、连分数理论像是在看“天书”，而他却学得津津有味。
破解西塔潘国际数学猜想.中南大学新闻网.2025-05-12
刘路.中南大学校友会.2025-05-12
“西塔潘猜想”破解者刘路（1）.长沙麓山国际实验学校.2025-05-12